Оптимизация суммы ставки. Правило Келли

Говоря о стратегиях и системах игры, которыми оперируют завсегдатаи интернет-казино, хочется отметить важность методик управления финансами игрока. Поскольку при недостаточном внимании к изменению размеров своего игрового депозита игрок рискует свести к нулю всю пользу, которую может удачная стратегия.

С другой стороны, все игры в онлайн-казино имеют отрицательное математическое ожидание, которое не изменит полярность при любых манипуляциях посетителя игрового ресурса с его деньгами. Исходя из этой логики, игрок вынужден изначально записать все денежные средства, потраченные на ставки, в расходы, потраченные на развлечения.

Большинство игровых стратегий направлены на то, чтобы найти «благоприятный момент», благоприятное стечение обстоятельств, предполагающее высокую вероятность выигрыша. Если такой момент найден – вступает в силу money-management (система управления деньгами), которая дополнительно увеличивает шансы игрока прекратить игру с игровым счетом, увеличенным относительно времени начала игры.


В рамках статьи будет рассмотрено правило Келли, одна их схем управления ресурсами, согласно которой достаточно просто принимать решение о размере каждой последующей ставки, без сложных математических вычислений. В то же время система полностью страхует игрока от быстрого разорения, позволяя применять накопленные знания и опыт – качества, позволяющие рассчитывать на успешное распознавание благоприятных обстоятельств.


Итак, чтобы проще было понять суть правила Келли, приведем два примера работы со ставками. В первом случае достаточно представить, что у вашего соперника по игре (допустим, это орёл-решка) почти неограниченный денежный запас, и это обстоятельство позволяет вам делать ставки на любые суммы, которые вы готовы предложить.

Дилером в игре является соперник, которому, как и вам, известно, что шансы выпадения исхода, приносящего выигрыш, составляют 52%. То есть, играя продолжительное время, в 52% случаев вы будете выигрывать, а в 48% случаев – проиграете. Подобное соотношение наблюдается во время игры в блэкджек, когда во время подсчета десяток соотношение равняется 1,5%.

К исходным условиям отнесем и первоначальный игровой депозит, сума которого равняется 200 долларов. Каким образом нужно распределять ставки, и каким должен быть оптимальный размер каждой из ставок?


Если ставить каждый раз только 1 цент – вы можете играть практически бесконечно, без всякого риска для игрового депозита. Однако конечная сумма выигрыша будет очень небольшой, ведь при выигрыше вы будете пополнять свой депозит всего на 0,04 доллара, по истечении часа игры (100 партий), депозит увеличится всего на 4 цента, что, в конечном счете, не имеет никакого практического смысла.


Второй пример предполагает такие же исходные условия, однако размер ставки – вся сумма, имеющаяся на игровом депозите. Ожидаемая сумма выигрыша будет выше и составит 4 доллара при каждом выигрыше, но первый проигрыш заберет все деньги и вам придется покинуть игровой стол.
Допустим, монета была брошена 20 раз, и если известна вероятность выигрыша (у нас эта вероятность составляет 52%), то легко можно подсчитать, сколько денег вы выиграете, если каждый бросок принесет победу (0,5220 = 0,00000209, общая сумма выигрыша будет равна 104 857 600 долларов, огромное состояние). Но в случае проигрыша, его вероятность будет равна 0.999997910, вы потеряете разом все свои деньги.

То есть, можно смело заключить, что рост количества бросков снижает вероятность успешного окончания игры, вероятность разорения очень резко приближается к 100%, а поэтому такая стратегия ставок является такой же малопривлекательной, как и первая.



В предыдущих двух примерах вероятность выигрыша не изменяется, отношение капитала к выигрышу также остается статичным. Поэтому было бы разумно придерживаться оптимального соотношения размера ставки к сумме, имеющейся на депозите. Каким же должно быть это соотношение?
Это также можно вычислить, зная показатель математического ожидания – вероятность выигрыша, в нашем случае это будет 0,52 - 0,48 = 0,04 (процентной разницы). То есть, сумма ставки должна составлять 4% от имеющегося капитала, и этого соотношения необходимо придерживаться при каждой ставке.

Итак, начинаем игру в http://www.igrovoizal.com/. При размере депозита интернет-казин в 100 долларов, первая ставка должна быть 4 доллара. Если ставка выиграет, депозит будет равен 104 долларам, следующая ставка уже будет немного выше – 4,16 долларов, что составляет ровно 4% суммы депозита. Если же ставка проиграла, то сумма следующей ставки равна 3,84 доллара.

Продолжая ставить 4% при любом исходе игры, вы страхуетесь от быстрого проигрыша в виртуальном казино, эта методика отлично подходит как для игры в блэкджек, так и для рулетки, еще ряда игр. Стратегия названа по имени математика Келли, который посвятил ряд работ исследованию систем управления капиталом, работы предназначались для представителей инвестиционных кругов. И эта стратегия демонстрирует неплохие результаты в онлайн-казино.



Принцип, лежащий в основе стратегии, теоретически не позволяет игроку разориться полностью, если ситуация позволяет делить денежные средства на бесконечно малые доли (что возможно лишь при проведении бухгалтерских расчетов, исключающих участие реальных денег). Однако на практике стратегия Келли ограничивается минимальными значениями – номиналом денежных знаков, а также политикой интернет-казино, предусматривающей минимальные суммы ставок.

Поэтому, при неудачной игровой сессии, у посетителя онлайн-казино остается недостаточно средств, чтобы поставить 4% от имеющихся денег, и он вынужден ставить несколько большую сумму. Так, при остатке на депозите меньше 25 долларов, игрок не может поставить меньше доллара, что и приводит, в конечном счете, к полному истощению депозита. Если же игрок оперирует более крупными суммами, он, скорее всего, не скоро столкнется с ограничениями в сторону минимума, а вот при удачном стечении обстоятельств, ограничения максимальной суммы ставки могут значительно осложнить использование системы Келли.

Однако если не касаться крайностей, то система не только имеет право на существование – она действительно может значительно расширить круг возможностей игрока. Так, правил Келли не позволит азартному игроку быстро проиграть депозит, и если целью посетителя виртуального казино является развлечение – он может посвятить игре достаточно много времени. При наличии должной наблюдательности эта система управления капиталом может оказаться весьма полезной, поскольку на выигрышной серии игрок имеет все шансы закончить игру с изрядным показателем роста депозита. Если же использует данную стратегию опытный игрок, ему потребуется намного меньше времени, чтобы достичь запланированного результата.


Как уже упоминалось в начале статьи, система управления деньгами является всего лишь дополнением к основной игровой стратегии и реальному опыту игрока. Само по себе использование системы Келли в качестве стратегии недостаточно опытным игроком не сделает последнего сказочно богатым, необходимо потратить время ни изучение всех нюансов игры, на приобретение опыта. А вот для удачливых и опытных игроков эта система будет настоящей находкой, позволяя экономить время и в полной мере использовать благоприятный момент.